Erstellen eines einfachen Verschiebens Dies ist einer der folgenden drei Artikel zur Zeitreihenanalyse in Excel Überblick über den bewegten Durchschnitt Der gleitende Durchschnitt ist eine statistische Technik, die verwendet wird, um kurzfristige Schwankungen in einer Reihe von Daten zu glätten, um länger zu erkennen - Trends oder Zyklen. Der gleitende Durchschnitt wird manchmal als rollender Durchschnitt oder ein laufender Durchschnitt bezeichnet. Ein gleitender Durchschnitt ist eine Reihe von Zahlen, von denen jeder den Durchschnitt eines Intervalls der spezifizierten Anzahl von vorherigen Perioden darstellt. Je größer das Intervall ist, desto mehr Glättung tritt auf. Je kleiner das Intervall ist, desto mehr gleicht der gleitende Durchschnitt den tatsächlichen Datenreihen. Durchgehende Mittelwerte führen die folgenden drei Funktionen aus: Glättung der Daten, was bedeutet, dass die Anpassung der Daten an eine Zeile verbessert wird. Verringerung der Wirkung von vorübergehender Variation und zufälligem Rauschen. Hervorhebung von Ausreißern oberhalb oder unterhalb des Trends. Der gleitende Durchschnitt ist eine der am weitesten verbreiteten statistischen Techniken in der Industrie, um Daten-Trends zu identifizieren. Zum Beispiel, Sales-Manager häufig sehen dreimonatige gleitende Durchschnitte der Verkaufsdaten. Der Artikel wird eine zweimonatige, dreimonatige und sechsmonatige einfache gleitende Durchschnitte der gleichen Verkaufsdaten vergleichen. Der gleitende Durchschnitt wird in der technischen Analyse von Finanzdaten wie Aktienrenditen und in der Ökonomie häufig verwendet, um Trends in makroökonomischen Zeitreihen wie Beschäftigung zu finden. Es gibt eine Reihe von Variationen des gleitenden Durchschnitts. Am häufigsten sind der einfache gleitende Durchschnitt, der gewichtete gleitende Durchschnitt und der exponentielle gleitende Durchschnitt. Die Durchführung jeder dieser Techniken in Excel wird im Detail in separaten Artikeln in diesem Blog abgedeckt werden. Hier ist ein kurzer Überblick über jede dieser drei Techniken. Simple Moving Average Jeder Punkt in einem einfachen gleitenden Durchschnitt ist der Durchschnitt einer bestimmten Anzahl von Vorperioden. Dieser Blog Artikel wird eine detaillierte Erklärung der Umsetzung dieser Technik in Excel. Weighted Moving Average Points im gewichteten gleitenden Durchschnitt stellen auch einen Durchschnitt einer bestimmten Anzahl von Vorperioden dar. Der gewichtete gleitende Durchschnitt wendet eine gewisse Gewichtung auf bestimmte vorherige Perioden an, oft sind die jüngsten Perioden größeres Gewicht. Ein Link zu einem anderen Artikel in diesem Blog, der eine detaillierte Erklärung der Implementierung dieser Technik in Excel liefert, ist wie folgt: Exponentielle Moving Average Points im exponentiellen gleitenden Durchschnitt stellen auch einen Durchschnitt einer bestimmten Anzahl von Vorperioden dar. Exponentielle Glättung wendet Gewichtungsfaktoren auf vorhergehende Perioden an, die exponentiell abnehmen und niemals Null erreichen. Infolgedessen berücksichtigt die exponentielle Glättung alle vorherigen Perioden anstelle einer bestimmten Anzahl von Vorperioden, die der gewichtete gleitende Durchschnitt hat. Ein Link zu einem anderen Artikel in diesem Blog, der eine ausführliche Erläuterung der Implementierung dieser Technik in Excel liefert, ist wie folgt: Im Folgenden wird der 3-stufige Prozess der Erstellung eines einfachen gleitenden Durchschnitts von Zeitreihendaten in Excel beschrieben. Schritt 1 8211 Graph Die ursprünglichen Daten in einer Zeitreihen-Plot Das Liniendiagramm ist das am häufigsten verwendete Excel-Diagramm, um Zeitreihendaten zu grafisch darzustellen. Ein Beispiel für ein solches Excel-Diagramm, das verwendet wird, um 13 Perioden von Verkaufsdaten zu zeichnen, wird wie folgt gezeigt: Schritt 2 8211 Erstellen des Moving Average in Excel Excel bietet das Moving Average Tool im Menü Datenanalyse. Das Moving Average Tool schafft einen einfachen gleitenden Durchschnitt aus einer Datenreihe. Die Moving Average Dialogbox sollte wie folgt ausgefüllt werden, um einen gleitenden Durchschnitt der vorherigen 2 Perioden von Daten für jeden Datenpunkt zu erstellen. Die Ausgabe des 2-Perioden-gleitenden Durchschnitts wird zusammen mit den Formeln gezeigt, die verwendet wurden, um den Wert jedes Punktes im gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Schritt 3 8211 Hinzufügen der Moving Average Series zum Diagramm Diese Daten sollten nun dem Diagramm hinzugefügt werden, das die ursprüngliche Zeitlinie der Verkaufsdaten enthält. Die Daten werden einfach als eine weitere Datenreihe in der Tabelle hinzugefügt. Um dies zu tun, klicken Sie mit der rechten Maustaste auf eine beliebige Stelle auf dem Diagramm und ein Menü öffnet sich. Hit Select Data, um die neue Datenreihe hinzuzufügen. Die gleitende durchschnittliche Serie wird hinzugefügt, indem man die Dialogbox "Edit Series" wie folgt vervollständigt: Das Diagramm, das die ursprüngliche Datenreihe enthält und diese Daten8217s 2-Intervall einfacher gleitender Durchschnitt wird wie folgt angezeigt. Beachten Sie, dass die gleitende durchschnittliche Linie ziemlich viel glatter ist und rohe Daten8217s Abweichungen oberhalb und unterhalb der Trendlinie sind viel deutlicher. Der Gesamttrend ist jetzt auch deutlich deutlicher. Ein 3-Intervall-Gleitende Durchschnitt kann erstellt und auf dem Diagramm mit dem gleichen Verfahren wie folgt platziert werden: Es ist interessant zu bemerken, dass der 2-Intervall einfacher gleitender Durchschnitt einen glatteren Graphen erzeugt als der 3-Intervall einfacher gleitender Durchschnitt. In diesem Fall kann der 2-Intervall-Gleitender Durchschnitt um so wünschenswerter sein als der durchschnittliche Gleitdurchschnitt von 3 Intervallen. Zum Vergleich wird ein 6-Intervall einfacher gleitender Durchschnitt berechnet und dem Diagramm in der gleichen Weise wie folgt hinzugefügt: Wie erwartet, ist der 6-Intervall einfacher gleitender Durchschnitt signifikant glatter als der 2 oder 3-Intervall einfache gleitende Mittelwerte. Ein glatteres Graphen passt genau zu einer Geraden. Analysieren der Prognose Genauigkeit Genauigkeit kann als Güte der Passform beschrieben werden. Die beiden Komponenten der Prognosegenauigkeit sind folgende: Prognose Bias 8211 Die Tendenz einer Prognose ist konsequent höher oder niedriger als die tatsächlichen Werte einer Zeitreihe. Prognose Bias ist die Summe aller Fehler geteilt durch die Anzahl der Perioden wie folgt: Eine positive Bias zeigt eine Tendenz zur Unterprognose. Eine negative Vorspannung weist auf eine Tendenz zur Überprognose hin. Bias misst nicht die Genauigkeit, da sich positive und negative Fehler gegenseitig aufheben. Prognosefehler 8211 Die Differenz zwischen Istwerten einer Zeitreihe und den vorhergesagten Werten der Prognose. Die häufigsten Maßnahmen des Prognosefehlers sind folgende: MAD 8211 Mittlere Absolute Abweichung MAD berechnet den durchschnittlichen Absolutwert des Fehlers und wird mit folgender Formel berechnet: Die Mittelwertbildung der Fehler beseitigt den Abbruch von positiven und negativen Fehlern. Je kleiner der MAD ist, desto besser ist das Modell. MSE 8211 Mean Squared Error MSE ist ein populäres Maß an Fehler, der die abbrechende Wirkung von positiven und negativen Fehlern durch Summierung der Quadrate des Fehlers mit der folgenden Formel eliminiert: Große Fehlerausdrücke neigen dazu, MSE zu übertreiben, weil die Fehlerterme alle quadriert sind. RMSE (Root Square Mean) reduziert dieses Problem, indem er die Quadratwurzel von MSE nimmt. MAPE 8211 Mittlerer absoluter Prozentfehler MAPE eliminiert auch den abbrechenden Effekt von positiven und negativen Fehlern durch Summierung der absoluten Werte der Fehlerterme. MAPE berechnet die Summe der Prozentfehlertermine mit folgender Formel: Durch das Summieren von Prozentfehlerbegriffen kann MAPE verwendet werden, um Prognosemodelle zu vergleichen, die unterschiedliche Maßstäbe verwenden. Berechnen von Bias, MAD, MSE, RMSE und MAPE in Excel Für die Simple Moving Average Bias, MAD, MSE, RMSE und MAPE wird in Excel berechnet, um das 2-Intervall-, 3-Intervall - und 6-Intervall einfaches Bewegen zu bewerten Durchschnittliche Prognose in diesem Artikel erhalten und wie folgt gezeigt: Der erste Schritt ist, E t zu berechnen. E t 2. E t, E t Y t-act Und dann summieren sie wie folgt: Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE können wie folgt berechnet werden: Die gleichen Berechnungen werden nun durchgeführt, um Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE für den 3-Intervall einfach gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Die gleichen Berechnungen werden nun durchgeführt, um Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE für den 6-Intervall einfach gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE sind für die 2-Intervall-, 3-Intervall - und 6-Intervall-Einfachbewegungsdurchschnitte wie folgt zusammengefasst. Der 3-Intervall einfacher gleitender Durchschnitt ist das Modell, das am ehesten zu den tatsächlichen Daten passt. 160 Excel-Master-Serie Blog-Verzeichnis Statistische Themen und Artikel In jedem Thema Für alle, die auf einem hohen Niveau mit dem Excel Solver schnell arbeiten wollen, ist dies das Buch für Sie. Schritt-für-Schritt-Optimierung Mit Excel Solver ist ein 200 Seiten. pdf e-Handbuch von einfachen, aber gründlichen Erklärungen, wie man den Excel Solver benutzt, um heute8217s am weitesten bekannte Optimierungsprobleme zu lösen. Loaded mit Screenshots, die mit einfach zu befolgenden Anweisungen gekoppelt sind, wird dieses Buch viele schwierige Optimierungsprobleme vereinfachen und Ihnen einen Meister des Excel Solver fast sofort machen. Hier sind nur einige der Lösungsoptimierungsprobleme, die mit einfach zu verstehenden Anleitungen und Screenshots in diesem e-Handbuch komplett gelöst werden: 8226 Das berühmte 8220Traveling Salesman8221 Problem mit Solver8217s Alldifferent Constraint und die Solver8217s Evolutionäre Methode, um den kürzesten Weg zu finden Erreichen alle Kunden. 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In addition to the forecast calculation, each example includes a simulated 2005 forecast for a three month holdout period (processing option 19 3) which is then used for percent of accuracy and mean absolute deviation calculations (actual sales compared to simulated forecast). A.2 Forecast Performance Evaluation Criteria Depending on your selection of processing options and on the trends and patterns existing in the sales data, some forecasting methods will perform better than others for a given historical data set. A forecasting method that is appropriate for one product may not be appropriate for another product. It is also unlikely that a forecasting method that provides good results at one stage of a products life cycle will remain appropriate throughout the entire life cycle. You can choose between two methods to evaluate the current performance of the forecasting methods. These are Mean Absolute Deviation (MAD) and Percent of Accuracy (POA). Both of these performance evaluation methods require historical sales data for a user specified period of time. This period of time is called a holdout period or periods best fit (PBF). The data in this period is used as the basis for recommending which of the forecasting methods to use in making the next forecast projection. This recommendation is specific to each product, and may change from one forecast generation to the next. The two forecast performance evaluation methods are demonstrated in the pages following the examples of the twelve forecasting methods. A.3 Method 1 - Specified Percent Over Last Year This method multiplies sales data from the previous year by a user specified factor for example, 1.10 for a 10 increase, or 0.97 for a 3 decrease. Required sales history: One year for calculating the forecast plus the user specified number of time periods for evaluating forecast performance (processing option 19). A.4.1 Forecast Calculation Range of sales history to use in calculating growth factor (processing option 2a) 3 in this example. Sum the final three months of 2005: 114 119 137 370 Sum the same three months for the previous year: 123 139 133 395 The calculated factor 370395 0.9367 Calculate the forecasts: January, 2005 sales 128 0.9367 119.8036 or about 120 February, 2005 sales 117 0.9367 109.5939 or about 110 March, 2005 sales 115 0.9367 107.7205 or about 108 A.4.2 Simulated Forecast Calculation Sum the three months of 2005 prior to holdout period (July, Aug, Sept): 129 140 131 400 Sum the same three months for the previous year: 141 128 118 387 The calculated factor 400387 1.033591731 Calculate simulated forecast: October, 2004 sales 123 1.033591731 127.13178 November, 2004 sales 139 1.033591731 143.66925 December, 2004 sales 133 1.033591731 137.4677 A.4.3 Percent of Accuracy Calculation POA (127.13178 143.66925 137.4677) (114 119 137) 100 408.26873 370 100 110.3429 A.4.4 Mean Absolute Deviation Calculation MAD (127.13178 - 114 143.66925 - 119 137.4677- 137) 3 (13.13178 24.66925 0.4677)3 12.75624 A.5 Method 3 - Last year to This Year This method copies sales data from the previous year to the next year. Required sales history: One year for calculating the forecast plus the number of time periods specified for evaluating forecast performance (processing option 19). A.6.1 Forecast Calculation Number of periods to be included in the average (processing option 4a) 3 in this example For each month of the forecast, average the previous three months data. January forecast: 114 119 137 370, 370 3 123.333 or 123 February forecast: 119 137 123 379, 379 3 126.333 or 126 March forecast: 137 123 126 379, 386 3 128.667 or 129 A.6.2 Simulated Forecast Calculation October 2005 sales (129 140 131)3 133.3333 November 2005 sales (140 131 114)3 128.3333 December 2005 sales (131 114 119)3 121.3333 A.6.3 Percent of Accuracy Calculation POA (133.3333 128.3333 121.3333) (114 119 137) 100 103.513 A.6.4 Mean Absolute Deviation Calculation MAD (133.3333 - 114 128.3333 - 119 121.3333 - 137) 3 14.7777 A.7 Method 5 - Linear Approximation Linear Approximation calculates a trend based upon two sales history data points. Those two points define a straight trend line that is projected into the future. Use this method with caution, as long range forecasts are leveraged by small changes in just two data points. Required sales history: The number of periods to include in regression (processing option 5a), plus 1 plus the number of time periods for evaluating forecast performance (processing option 19). A.8.1 Forecast Calculation Number of periods to include in regression (processing option 6a) 3 in this example For each month of the forecast, add the increase or decrease during the specified periods prior to holdout period the previous period. Average of the previous three months (114 119 137)3 123.3333 Summary of the previous three months with weight considered (114 1) (119 2) (137 3) 763 Difference between the values 763 - 123.3333 (1 2 3) 23 Ratio (12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Value1 DifferenceRatio 232 11.5 Value2 Average - value1 ratio 123.3333 - 11.5 2 100.3333 Forecast (1 n) value1 value2 4 11.5 100.3333 146.333 or 146 Forecast 5 11.5 100.3333 157.8333 or 158 Forecast 6 11.5 100.3333 169.3333 or 169 A.8.2 Simulated Forecast Calculation October 2004 sales: Average of the previous three months (129 140 131)3 133.3333 Summary of the previous three months with weight considered (129 1) (140 2) (131 3) 802 Difference between the values 802 - 133.3333 (1 2 3) 2 Ratio (12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Value1 DifferenceRatio 22 1 Value2 Average - value1 ratio 133.3333 - 1 2 131.3333 Forecast (1 n) value1 value2 4 1 131.3333 135.3333 November 2004 sales Average of the previous three months (140 131 114)3 128.3333 Summary of the previous three months with weight considered (140 1) (131 2) (114 3) 744 Difference between the values 744 - 128.3333 (1 2 3) -25.9999 Value1 DifferenceRatio -25.99992 -12.9999 Value2 Average - value1 ratio 128.3333 - (-12.9999) 2 154.3333 Forecast 4 -12.9999 154.3333 102.3333 December 2004 sales Average of the previous three months (131 114 119)3 121.3333 Summary of the previous three months with weight considered (131 1) (114 2) (119 3) 716 Difference between the values 716 - 121.3333 (1 2 3) -11.9999 Value1 DifferenceRatio -11.99992 -5.9999 Value2 Average - value1 ratio 121.3333 - (-5.9999) 2 133.3333 Forecast 4 (-5.9999) 133.3333 109.3333 A.8.3 Percent of Accuracy Calculation POA (135.33 102.33 109.33) (114 119 137) 100 93.78 A.8.4 Mean Absolute Deviation Calculation MAD (135.33 - 114 102.33 - 119 109.33 - 137) 3 21.88 A.9 Method 7 - Second Degree Approximation Linear Regression determines values for a and b in the forecast formula Y a bX with the objective of fitting a straight line to the sales history data. Second Degree Approximation is similar. However, this method determines values for a, b, and c in the forecast formula Y a bX cX2 with the objective of fitting a curve to the sales history data. This method may be useful when a product is in the transition between stages of a life cycle. For example, when a new product moves from introduction to growth stages, the sales trend may accelerate. Because of the second order term, the forecast can quickly approach infinity or drop to zero (depending on whether coefficient c is positive or negative). Therefore, this method is useful only in the short term. Forecast specifications: The formulae finds a, b, and c to fit a curve to exactly three points. You specify n in the processing option 7a, the number of time periods of data to accumulate into each of the three points. In this example n 3. Therefore, actual sales data for April through June are combined into the first point, Q1. July through September are added together to create Q2, and October through December sum to Q3. The curve will be fitted to the three values Q1, Q2, and Q3. Required sales history: 3 n periods for calculating the forecast plus the number of time periods required for evaluating the forecast performance (PBF). Number of periods to include (processing option 7a) 3 in this example Use the previous (3 n) months in three-month blocks: Q1(Apr - Jun) 125 122 137 384 Q2(Jul - Sep) 129 140 131 400 Q3(Oct - Dec) 114 119 137 370 The next step involves calculating the three coefficients a, b, and c to be used in the forecasting formula Y a bX cX2 (1) Q1 a bX cX2 (where X 1) a b c (2) Q2 a bX cX2 (where X 2) a 2b 4c (3) Q3 a bX cX2 (where X 3) a 3b 9c Solve the three equations simultaneously to find b, a, and c: Subtract equation (1) from equation (2) and solve for b (2) - (1) Q2 - Q1 b 3c Substitute this equation for b into equation (3) (3) Q3 a 3(Q2 - Q1) - 3c c Finally, substitute these equations for a and b into equation (1) Q3 - 3(Q2 - Q1) (q2 - Q1) - 3c c Q1 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2)2 The Second Degree Approximation method calculates a, b, and c as follows: a Q3 - 3(Q2 - Q1) 370 - 3(400 - 384) 322 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2)2 (370 - 400) (384 - 400)2 -23 b (Q2 - Q1) - 3c (400 - 384) - (3 -23) 85 Y a bX cX2 322 85X (-23)X2 January thru March forecast (X4): (322 340 - 368)3 2943 98 per period April thru June forecast (X5): (322 425 - 575)3 57.333 or 57 per period July thru September forecast (X6): (322 510 - 828)3 1.33 or 1 per period October thru December (X7) (322 595 - 11273 -70 A.9.2 Simulated Forecast Calculation October, November and December, 2004 sales: Q1(Jan - Mar) 360 Q2(Apr - Jun) 384 Q3(Jul - Sep) 400 a 400 - 3(384 - 360) 328 c (400 - 384) (360 - 384)2 -4 b (384 - 360) - 3 (-4) 36 328 36 4 (-4) 163 136 A.9.3 Percent of Accuracy Calculation POA (136 136 136) (114 119 137) 100 110.27 A.9.4 Mean Absolute Deviation Calculation MAD (136 - 114 136 - 119 136 - 137) 3 13.33 A.10 Method 8 - Flexible Method The Flexible Method (Percent Over n Months Prior) is similar to Method 1, Percent Over Last Year. Both methods multiply sales data from a previous time period by a user specified factor, then project that result into the future. In the Percent Over Last Year method, the projection is based on data from the same time period in the previous year. The Flexible Method adds the capability to specify a time period other than the same period last year to use as the basis for the calculations. Multiplication factor. For example, specify 1.15 in the processing option 8b to increase the previous sales history data by 15. Base period. For example, n 3 will cause the first forecast to be based upon sales data in October, 2005. Minimum sales history: The user specified number of periods back to the base period, plus the number of time periods required for evaluating the forecast performance (PBF). A.10.4 Mean Absolute Deviation Calculation MAD (148 - 114 161 - 119 151 - 137) 3 30 A.11 Method 9 - Weighted Moving Average The Weighted Moving Average (WMA) method is similar to Method 4, Moving Average (MA). However, with the Weighted Moving Average you can assign unequal weights to the historical data. The method calculates a weighted average of recent sales history to arrive at a projection for the short term. More recent data is usually assigned a greater weight than older data, so this makes WMA more responsive to shifts in the level of sales. However, forecast bias and systematic errors still do occur when the product sales history exhibits strong trend or seasonal patterns. This method works better for short range forecasts of mature products rather than for products in the growth or obsolescence stages of the life cycle. n the number of periods of sales history to use in the forecast calculation. For example, specify n 3 in the processing option 9a to use the most recent three periods as the basis for the projection into the next time period. A large value for n (such as 12) requires more sales history. It results in a stable forecast, but will be slow to recognize shifts in the level of sales. On the other hand, a small value for n (such as 3) will respond quicker to shifts in the level of sales, but the forecast may fluctuate so widely that production can not respond to the variations. The weight assigned to each of the historical data periods. The assigned weights must total to 1.00. For example, when n 3, assign weights of 0.6, 0.3, and 0.1, with the most recent data receiving the greatest weight. Minimum required sales history: n plus the number of time periods required for evaluating the forecast performance (PBF). MAD (133.5 - 114 121.7 - 119 118.7 - 137) 3 13.5 A.12 Method 10 - Linear Smoothing This method is similar to Method 9, Weighted Moving Average (WMA). However, instead of arbitrarily assigning weights to the historical data, a formula is used to assign weights that decline linearly and sum to 1.00. The method then calculates a weighted average of recent sales history to arrive at a projection for the short term. As is true of all linear moving average forecasting techniques, forecast bias and systematic errors occur when the product sales history exhibits strong trend or seasonal patterns. This method works better for short range forecasts of mature products rather than for products in the growth or obsolescence stages of the life cycle. n the number of periods of sales history to use in the forecast calculation. This is specified in the processing option 10a. For example, specify n 3 in the processing option 10b to use the most recent three periods as the basis for the projection into the next time period. The system will automatically assign the weights to the historical data that decline linearly and sum to 1.00. For example, when n 3, the system will assign weights of 0.5, 0.3333, and 0.1, with the most recent data receiving the greatest weight. Minimum required sales history: n plus the number of time periods required for evaluating the forecast performance (PBF). A.12.1 Forecast Calculation Number of periods to include in smoothing average (processing option 10a) 3 in this example Ratio for one period prior 3(n2 n)2 3(32 3)2 36 0.5 Ratio for two periods prior 2(n2 n)2 2(32 3)2 26 0.3333.. Ratio for three periods prior 1(n2 n)2 1(32 3)2 16 0.1666.. January forecast: 137 0.5 119 13 114 16 127.16 or 127 February forecast: 127 0.5 137 13 119 16 129 March forecast: 129 0.5 127 13 137 16 129.666 or 130 A.12.2 Simulated Forecast Calculation October 2004 sales 129 16 140 26 131 36 133.6666 November 2004 sales 140 16 131 26 114 36 124 December 2004 sales 131 16 114 26 119 36 119.3333 A.12.3 Percent of Accuracy Calculation POA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.12.4 Mean Absolute Deviation Calculation MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.13 Method 11 - Exponential Smoothing This method is similar to Method 10, Linear Smoothing. In Linear Smoothing the system assigns weights to the historical data that decline linearly. In exponential smoothing, the system assigns weights that exponentially decay. The exponential smoothing forecasting equation is: Forecast a(Previous Actual Sales) (1 - a) Previous Forecast The forecast is a weighted average of the actual sales from the previous period and the forecast from the previous period. a is the weight applied to the actual sales for the previous period. (1 - a) is the weight applied to the forecast for the previous period. Valid values for a range from 0 to 1, and usually fall between 0.1 and 0.4. The sum of the weights is 1.00. a (1 - a) 1 You should assign a value for the smoothing constant, a. If you do not assign values for the smoothing constant, the system calculates an assumed value based upon the number of periods of sales history specified in the processing option 11a. a the smoothing constant used in calculating the smoothed average for the general level or magnitude of sales. Valid values for a range from 0 to 1. n the range of sales history data to include in the calculations. Generally one year of sales history data is sufficient to estimate the general level of sales. For this example, a small value for n (n 3) was chosen in order to reduce the manual calculations required to verify the results. Exponential smoothing can generate a forecast based on as little as one historical data point. Minimum required sales history: n plus the number of time periods required for evaluating the forecast performance (PBF). A.13.1 Forecast Calculation Number of periods to include in smoothing average (processing option 11a) 3, and alpha factor (processing option 11b) blank in this example a factor for the oldest sales data 2(11), or 1 when alpha is specified a factor for the 2nd oldest sales data 2(12), or alpha when alpha is specified a factor for the 3rd oldest sales data 2(13), or alpha when alpha is specified a factor for the most recent sales data 2(1n), or alpha when alpha is specified November Sm. Durchschn. a(October Actual) (1 - a)October Sm. Durchschn. 1 114 0 0 114 December Sm. Durchschn. a(November Actual) (1 - a)November Sm. Durchschn. 23 119 13 114 117.3333 January Forecast a(December Actual) (1 - a)December Sm. Durchschn. 24 137 24 117.3333 127.16665 or 127 February Forecast January Forecast 127 March Forecast January Forecast 127 A.13.2 Simulated Forecast Calculation July, 2004 Sm. Durchschn. 22 129 129 August Sm. Durchschn. 23 140 13 129 136.3333 September Sm. Durchschn. 24 131 24 136.3333 133.6666 October, 2004 sales Sep Sm. Durchschn. 133.6666 August, 2004 Sm. Durchschn. 22 140 140 September Sm. Durchschn. 23 131 13 140 134 October Sm. Durchschn. 24 114 24 134 124 November, 2004 sales Sep Sm. Durchschn. 124 September 2004 Sm. Durchschn. 22 131 131 October Sm. Durchschn. 23 114 13 131 119.6666 November Sm. Durchschn. 24 119 24 119.6666 119.3333 December 2004 sales Sep Sm. Durchschn. 119.3333 A.13.3 Percent of Accuracy Calculation POA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.13.4 Mean Absolute Deviation Calculation MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.14 Method 12 - Exponential Smoothing with Trend and Seasonality This method is similar to Method 11, Exponential Smoothing in that a smoothed average is calculated. However, Method 12 also includes a term in the forecasting equation to calculate a smoothed trend. The forecast is composed of a smoothed averaged adjusted for a linear trend. When specified in the processing option, the forecast is also adjusted for seasonality. a the smoothing constant used in calculating the smoothed average for the general level or magnitude of sales. Valid values for alpha range from 0 to 1. b the smoothing constant used in calculating the smoothed average for the trend component of the forecast. Valid values for beta range from 0 to 1. Whether a seasonal index is applied to the forecast a and b are independent of each other. They do not have to add to 1.0. Minimum required sales history: two years plus the number of time periods required for evaluating the forecast performance (PBF). Method 12 uses two exponential smoothing equations and one simple average to calculate a smoothed average, a smoothed trend, and a simple average seasonal factor. A.14.1 Forecast Calculation A) An exponentially smoothed average MAD (122.81 - 114 133.14 - 119 135.33 - 137) 3 8.2 A.15 Evaluating the Forecasts You can select forecasting methods to generate as many as twelve forecasts for each product. Each forecasting method will probably create a slightly different projection. When thousands of products are forecast, it is impractical to make a subjective decision regarding which of the forecasts to use in your plans for each of the products. The system automatically evaluates performance for each of the forecasting methods that you select, and for each of the products forecast. You can choose between two performance criteria, Mean Absolute Deviation (MAD) and Percent of Accuracy (POA). MAD is a measure of forecast error. POA is a measure of forecast bias. Both of these performance evaluation techniques require actual sales history data for a user specified period of time. This period of recent history is called a holdout period or periods best fit (PBF). To measure the performance of a forecasting method, use the forecast formulae to simulate a forecast for the historical holdout period. There will usually be differences between actual sales data and the simulated forecast for the holdout period. When multiple forecast methods are selected, this same process occurs for each method. Multiple forecasts are calculated for the holdout period, and compared to the known sales history for that same period of time. The forecasting method producing the best match (best fit) between the forecast and the actual sales during the holdout period is recommended for use in your plans. This recommendation is specific to each product, and might change from one forecast generation to the next. A.16 Mean Absolute Deviation (MAD) MAD is the mean (or average) of the absolute values (or magnitude) of the deviations (or errors) between actual and forecast data. MAD is a measure of the average magnitude of errors to expect, given a forecasting method and data history. Because absolute values are used in the calculation, positive errors do not cancel out negative errors. When comparing several forecasting methods, the one with the smallest MAD has shown to be the most reliable for that product for that holdout period. When the forecast is unbiased and errors are normally distributed, there is a simple mathematical relationship between MAD and two other common measures of distribution, standard deviation and Mean Squared Error: A.16.1 Percent of Accuracy (POA) Percent of Accuracy (POA) is a measure of forecast bias. When forecasts are consistently too high, inventories accumulate and inventory costs rise. When forecasts are consistently two low, inventories are consumed and customer service declines. A forecast that is 10 units too low, then 8 units too high, then 2 units too high, would be an unbiased forecast. The positive error of 10 is canceled by negative errors of 8 and 2. Error Actual - Forecast When a product can be stored in inventory, and when the forecast is unbiased, a small amount of safety stock can be used to buffer the errors. In this situation, it is not so important to eliminate forecast errors as it is to generate unbiased forecasts. However in service industries, the above situation would be viewed as three errors. The service would be understaffed in the first period, then overstaffed for the next two periods. In services, the magnitude of forecast errors is usually more important than is forecast bias. The summation over the holdout period allows positive errors to cancel negative errors. When the total of actual sales exceeds the total of forecast sales, the ratio is greater than 100. Of course, it is impossible to be more than 100 accurate. When a forecast is unbiased, the POA ratio will be 100. Therefore, it is more desirable to be 95 accurate than to be 110 accurate. The POA criteria select the forecasting method that has a POA ratio closest to 100. Scripting on this page enhances content navigation, but does not change the content in any way. I have to calculate the MAD (Mean Absolute Deviation) for this problem. Can someone help I have to calculate the MAD (Mean Absolute Deviation) for this problem. Can someone help The data includes Year 1, 2, 3 ,4 ,5 Mileage 3,000, 4,000, 3,400, 3,800, and 3,700 If a 2-year moving average is used to make the forecast, the MAD based of this (ANSWER) miles (round your response to a whole number.) (Hint: You will have only3 years of matched data.) I039m so confused with MAD problems at the moment I039ve given up and hope some math genius is online to help me lol pleeeease. Add your answer Report Abuse Additional Details If you believe your intellectual property has been infringed and would like to file a complaint, please see our CopyrightIP Policy Report Abuse Additional Details If you believe your intellectual property has been infringed and would like to file a complaint, please see our CopyrightIP Policy
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